SECTION 01
实验导引
了解实验目标、场景与预备知识
目标实验目的
- 理解熵在综合评价中的含义——指标取值差异越大，其携带的信息量越大。
- 掌握熵权法五步计算流程：标准化 → 比重矩阵 → 熵值 → 差异系数 → 权重。
- 学会区分正向指标与负向指标，并正确套用相应的标准化公式。
- 能够利用熵权对多个评价对象进行综合排序，并解读权重的经济/管理含义。
预备知识前置要求
- 掌握信息熵的基本概念：熵值越大，系统越无序，信息量越小。
- 熟悉矩阵与求和运算，能读懂求和符号 Σ。
- 理解权重的意义：反映各指标在综合评价中的相对重要性。
场景实验场景库
SCENARIO A
城市发展水平评价
SCENARIO B
学生综合素质评价
SCENARIO C
自定义数据实验
每个场景均混合了正向指标（越大越好，绿色标记）与负向指标（越小越好，红色标记）。 你可以在「数据输入」中修改任意单元格，演算引擎将实时重新计算全部中间过程与最终排名。
SECTION 02
实验原理
熵权法：用数据自身的信息量决定权重
思想核心思想
设有 n 个评价对象、m 个指标，原始数据构成决策矩阵 X = (xij)n×m。 若某指标下各对象的取值差异很大，说明该指标对区分对象贡献大、携带信息多，应赋予较大权重； 若取值几乎相同，则该指标几乎无法区分对象、信息量低，应赋予较小权重。 信息量大小用信息熵度量——熵值越小，信息量越大。
STEP 1数据标准化
消除量纲影响，将所有指标取值映射到 [0,1] 区间。方向不同，公式不同：
正向指标 rij = (xij − min xj) / (max xj − min xj)
负向指标 rij = (max xj − xij) / (max xj − min xj)
正向指标（如 GDP、成绩）取值越大越好； 负向指标（如失业率、成本）取值越小越好，故反向处理。
STEP 2计算比重矩阵
对每个指标，将标准化值转化为各对象所占“比重” pij：
pij = rij / Σi=1n rij （同一指标下所有对象的比重之和为 1）
STEP 3计算指标熵值
ej = − k · Σi=1n pij · ln(pij) k = 1 / ln(n)
当 pij = 0 时取极限值 0·ln0 = 0。ej ∈ [0,1]， 取值越接近 1，说明各对象在该指标上差异越小、信息越少。
STEP 4差异系数与熵权
差异系数 gj = 1 − ej
熵 权 wj = gj / Σj=1m gj Σ wj = 1
差异系数反映指标携带的“有效信息”。某指标熵值越低 → 差异系数越大 → 权重越大。这是客观赋权——权重完全由数据决定。
STEP 5综合得分与排序
Si = Σj=1m wj · rij
将各对象在标准化矩阵上的取值按熵权加权求和，Si 越大，综合评价越优，据此完成排序。
SECTION 03
数据输入
选择场景 · 编辑数据 · 设定指标方向
场景选择实验场景
点击任意单元格即可直接编辑数值；点击表头中的「正/负」标签可切换指标方向。
原始决策矩阵 X = (xij)n×m
SECTION 04
分步演算
完整展示熵权法五步计算过程（随数据实时更新）
将原始数据按指标方向标准化到 [0,1]：正向指标用 (x−min)/(max−min)，负向指标用 (max−x)/(max−min)。
每列（每个指标）内将标准化值归一化为比重：pij = rij / Σ rij，每列之和为 1。
由比重矩阵计算每个指标的信息熵 ej = −k Σ pij·ln(pij)，k = 1/ln(n)；再由熵值得到差异系数 gj = 1 − ej。
差异系数越大 → 指标信息量越大 → 潜在权重越高。
归一化差异系数得到熵权：wj = gj / Σ gj，权重之和为 1。下方条形图直观展示各指标权重大小。
SECTION 05
结果分析
熵权综合得分、排名与解读
指标熵权分布
wj = gj / Σ gj · 权重之和为 1
综合得分排名
Si = Σ wj·rij · 得分越高排名越前
解读实验结果解读
分析敏感度实验
回到「数据输入」，试着把某个指标下所有对象的值改为几乎相同，观察该指标权重如何变化—— 这正体现了熵权法的核心：“无差异即无信息”。
思考题：若某指标所有对象取值完全相同（方差为 0），其熵值 ej = 1，差异系数 gj = 0，权重 wj = 0。该指标对排序毫无贡献，符合直觉吗？
SECTION 06
实验考核
完成 5 道思考题，检验实验成果